Mathematische Grundlagen III (CES), WS 2022/23

Dozenten: Prof. Dr. Manuel Torrilhon, Dr. Robert Speck
Assistenten: Edilbert Christhuraj, Tuan Vo
Tutoren: Jan Habscheid

• Die erste Analysis-Vorlesung findet am Montag, 10.10.2022 statt.
• Die erste Numerik-Vorlesung findet am Mittwoch, 12.10.2022 statt.
• Die erste Globalübung findet am Donnerstag, 13.10.2022 statt.
• Die erste Selbstrechenübung findet am Freitag, 14.10.2022 statt.

• Vorlesung: Montags, 10:30 - 12:00 Uhr in 1010|213 (Hauptgebäude - V)
• Vorlesung: Mittwochs, 14:30 - 16:00 Uhr in 1140|225 (Bergbaugebäude - Be 225)
• Globalübung: Donnerstags, 08:30 - 10:00 Uhr in 1132|303 (Hörsaalgebäude - HKW2)
• Selbstrechenübung: Freitags, 12:30 - 14:00 Uhr in 1830|001 (Soziologie - 001)
• Sprechstunden: nach Vereinbarung
• Klausur: (siehe RWTHonline)
• Einsicht: (wird noch bekannt gegeben)

Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über die online.rwth-aachen.de. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.

Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:

• Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
• Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
• Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen

Der Analysisteil beginnt mit mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung. Es folgt eine Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen.

Es findet donnerstags eine Zentralübung für alle Studierenden statt, in der die Hausaufgaben diskutiert und/oder weiterführende Inhalte und praktische Anwendungen besprochen werden. Zusätzlich dazu gibt es freitags eine Selbstrechenübung. Durch die erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgabe können Bonuspunkte für die Klausur gesammelt werden. Weitere Informationen werden in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben.

Die Aufgabenblätter können im Moodle-Lernraum der Vorlesung heruntergeladen werden. Melden Sie sich deshalb bitte unbedingt per online.rwth-aachen.de zur Vorlesung an. Damit verbunden ist eine automatische Anmeldung zum Moodle-Lernraum. Die Hausaufgaben sind jeweils eine Woche später abzugeben.

Analysis

• K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
• K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
• K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
• W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
• O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012.
• E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
• J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
• K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
• C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
• J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996

Numerik

• W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
• H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
• R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
• P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
• H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008

back to teaching page