Mathe III (CES)


Mathematische Grundlagen III (CES), WS 2021/22

Aktuelle Hinweise
  • Die erste Vorlesung findet am 12.10.2021 statt.
  • Die erste Globalübung findet am 13.10.2021 statt.
  • Die erste Selbstrechenübung findet am 14.10.2021 Uhr statt.


Termine (siehe RWTH Online)
  • Vorlesung: Dienstag, 10:30 - 12:00 Uhr in 1010|107
  • Vorlesung: Mittwoch, 10:30 - 12:00 Uhr in 1090|334
  • Globalübung: Mittwoch, 12:30 - 14:00 Uhr in 1010|141
  • Selbstrechenübung: Donnerstag, 16:30 - 18:00 Uhr in 1385|208
  • Sprechstunden: nach Vereinbarung
  • Klausur: (siehe RWTHonline)
  • Einsicht: (wird noch bekannt gegeben)


Klausur

Die Anmeldung zur Vorlesung und zur Klausur erfolgt über die online.rwth-aachen.de. Bitte melden Sie sich dort rechtzeitig für die Vorlesung und die Klausur an.


Inhalte

Die Veranstaltung enthält einen Numerik- und einen Analysisteil. Im Numerik-Teil werden verschiedene Algorithmen zur Behandlung häufig auftauchender Problemstellungen behandelt:

  • Ein- und Mehrschrittverfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Singulärwertzerlegung, Vektoriteration und QR-Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten
  • Liniensuche sowie Trust-Region-Verfahren zur Behandlung Optimierungsproblemen
  • Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen

Der Analysisteil beginnt mit mit der klassischen Variationsrechnung und den damit zusammenhängenden Begriffen Gâteaux-Variation, Fréchet-Ableitung, und Euler-Lagrange-Gleichung. Es folgt eine Einführung in die Integrations- und Maßtheorie, welche dem modernen Integralbegriff (Lebesgue-Integral) zu Grunde liegt. Es folgen die Integration auf Kurven und Flächen zusammen mit den klassischen Integralsätzen von Gauß, Green und Stokes. Dies führt auch auf eine Behandlung von Gradientenfeldern und Potentialen.


Übungsbetrieb

Es findet mittwochs eine Zentralübung für alle Studierenden statt, in der die Hausaufgaben diskutiert und/oder weiterführende Inhalte und praktische Anwendungen besprochen werden. Zusätzlich dazu gibt es eine Selbstrechenübung. Durch die erfolgreiche Bearbeitung der Hausaufgabe können Bonuspunkte für die Klausur gesammelt werden. Weitere Informationen werden in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben.

Die Aufgabenblätter können im Moodle-Lernraum der Vorlesung heruntergeladen werden. Melden Sie sich deshalb bitte unbedingt per online.rwth-aachen.de zur Vorlesung an. Damit verbunden ist eine automatische Anmeldung zum Moodle-Lernraum. Die Hausaufgaben sind jeweils eine Woche später abzugeben.


Literatur
  • K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure III. Teubner. 2002
  • K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik II. Springer. 2001
  • K. Königsberger: Analysis 2. Springer. 2004
  • W. Walter: Analysis 2. Springer. 2002
  • O. Forster: Analysis 3, Maß- und Integrationstheorie, Integration im ℝⁿ und Anwendungen. 7. überarbeitete Auflage. Springer. 2012.
  • E. Klingbeil: Variationsrechnung. BI Wissenschaftsverlag. 1988
  • J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer. 1996
  • K. Floret: Maß- und Integrationstheorie. Teubner. 1981
  • C. Caratheodory: Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Teubner. 1984
  • J. L. Troutman: Variational Calculus and Optimal Control. Springer. 1996
  • W. Dahmen, A. Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissen-schaftler. Springer. 2008
  • H. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner. 2004
  • R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer. 2008
  • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter. 2002
  • H.-J. Reinhardt: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- und Randwertprobleme. de Gruyter. 2008


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Last modified:: 2021/10/08 14:39